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我国中小学数学教改在上世纪八九十年代经历了从一个“教学悖论”，即一些西方研究者从所谓“落后的方法却取得了优异的成绩”，到寻找合理解释、得出学业成就的高下更多情况下取决于教师的论断。这是个引人瞩目的拐点。
2010年以来，上海两次参加国际OECD组织的PISA测试，学生的多项数学能力表现突出，这其中又传递了怎样的教育“密码”？
人们再度聚焦专门化的教师队伍。就上海范例而言，这支专门化的队伍有哪些主要的特征？这些特征在怎样的改革环境中形成？数学课堂的改进与创新有了哪些丰富的积淀？精湛的教研指导队伍如何发挥关键作用？这就是我们后面要说的大致内容。
第一
注重数学素养的教师专门化追求
复旦大学教授苏步青曾提出：把中小学教师的数学水平提高一些，是数学教育的要害所在。他身体力行，从1984年至1987年，在上海科学会堂连续举办3期数学教师讲习班。他亲自讲课，内容包括“圆的等周问题”“关于正多面体种类的分析与证明”及实用微分几何问题等。
教师研修应注重学科素养，苏老曾在上海开一代风气之先。此后，上海的两轮课程改革，数学都是重要的领衔学科之一。之所以改革比较顺当，且有较好的效果，恐怕与这样的教师素养观不无关系。
1999年6月，应我国教育部邀请，美国卡内基教学促进基金会主席李?舒尔曼率团来上海。在中美数学教育的高层论坛上，他一再重申：教师怎样理解学科知识对教学十分重要，可是这一问题却被以往的研究者忽视了，这是一种“缺失范式”。他指出，上海数学教师在学科知识方面有显著优势，千万不要轻易丢弃。他还打了个比方：“改革就像给孩子洗澡，洗完了要倒掉脏水，可不能把孩子一起倒掉。”
全面的教师素养当然不止于此，应该有相当完整的知情意行体系。仅按数学教师知识的公共框架来看，通常大多采用三个分类：数学知识、教育知识和数学教学实践知能。这里不妨看看教师对教育知识的掌握，多项调查数据表明，直接经验对教师理解并把握教学理论有显著影响；数学知识与教育知识的结合主要在教学实践中完成，而非通过讲授能做到。这对改进数学教师的职前培养课程起到了作用，更使在职培训有了根本的转变。
多年来，上海的数学教师培训，坚持以数学教学的实践知能为核心，深入学校实际，立足课堂主阵地，关心每个学生，涌现了青浦数学教改经验、上海一师附小愉快教育、闸北八中成功教育等一批先进典型，渐渐形成了教师专门化的如下共识：专业成长，必须把根扎进土壤。也就是说，只有扎根教师的内在需求，培训才会有效；越是扎根鲜活经验，培训越是有效；只有始终扎根在实践行为中不断反思，培训才能真正有效。
第二
培训管理重心下移形成完整体系
1997年，上海市教委启动第二轮课程改革，从课程方案和学科教学两方面展开。学科教学改革由数学率先起步，在分管主任的领导下，成立了由数学教学专家、高校心理学和教育学专家组成的研制小组，完成了《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》。
该纲领针对当年片面追求升学率、高负担被动学习和创造力缺失等现实问题，提出了“尊重每位学生，以学生发展为本”的理念，倡导正确处理基础与发展的关系，注重学生自行获取数学知识与主动参与数学实践活动的才能，明确了数学课程改革的四项原则：
①重视数学与现实生活的联系；
②加强课程主干——最基本的数学知识相对集中、相互联系；
③拓宽创造性学习的课程渠道；
④增加数学课程的可选择性。该纲领还提出了教师培养、教学研究和教育技术等方面的具体要求。该纲领明确指出，到2010年代，要形成一流水平的上海数学教学并使之达到与国际大都市相匹配的现代化程度。
为了实现这一宏大目标，教师队伍建设成为事关成败的最后保障。“十一五”是上海教育发展的重要时期，上海确定了“科教兴市”的主战略和率先实现教师现代化的目标。
2006年上海市教委组织人力，对世纪交替前后10年的工作作出全面评估，并在此基础上编制了上海基础教育教师队伍建设的“十一五”规划纲要，共提出14项行动计划，分为教师培养与学历提升、在职培训与资源联盟、校本研修与专业支持、队伍管理与人才激励等四个方面。
整个规划的要领是用合作思维破解藩篱分割的瓶颈，建立完整的师资培训体系。这是上海多年实际经验的结晶，表现为师培总目标的凝聚与认同，打破界线、有分有合的范式坚守，合作为导向开展评估激励的政策机制。
创造这些条件才能产生整体而非局部的效益。比如数学教师队伍建设，职前培养与在职培训有所贯通，城区与农村教师的合作与交流，教研、科研、德研与教师培训、现代教育技术趋向一体，师范类高校、教育科研部门的大批专家、研究人员适时转向，倾全力参与到学科教学与教育管理的行列中来，一线的局长、校长、教师全身心的投入，再加上领导管理得当，才有了今天上海师资培训体系堪称完整有效的良好局面。
该规划纲要的主要亮点在于师资培训重心的下移，面向基层、面向学校、面向广大教师，使在职培训成为教师生存的一种常态，用《教育法》《教师法》等法制规范来保证教师培训的“草根化”。一个完整的体系总要经受时间的考验并逐步完善。“十二五”期间，在教师分类、分层按需培训中突出了“新教师见习期培训”和“名教师工程”两个重点，经过精致化培养，成效卓著，在用“研究方式发展中青年骨干教师团队”、培养“讲台上的名师”和“农村优秀青年教师专题研修”中积累了丰富经验。
另外，关于校本研修，“十一五”规划规定其学分比例不得少于50%，也就是五年内必须修满180学时，经过多年实践，有些学校还建议将此比例提高到80%以上。
校本研修是基于学校，为促进学校发展的教师研修形式，是师资培训重心下移的重要举措之一。
上海有位著名教师立足学校“一课三备”“一辈子做教师”的典型经验很值得推崇。
第一次备课，心无旁骛、全凭自己见解去完成（摆进自我）；第二次备课，广泛吸纳经验和理论、在比较中改进（哪些共有、哪些差距、哪些自己独有）；第三次备课，实作体验，课后留下逐次完善的心得（贴合学生实情）。如此扎实、精致的做法，“坚持三年，必见成效”。在本市不少区、校（尤其是实验性学校）的数学教师中试行，作用相当明显。
用于其他学科，虽然“隔行如隔山”，但却“隔山不隔理”。
#p#分页标题#e#经过进一步凝练，三次备课实为三个关注：关注自我经验、关注先进理念、关注学生是否真有收获。这其中有两次过渡或称反思：第一次是寻找自身与他方的差距，找到差距才能更新理念；第二次是探讨设想与现实的差别，找到差别才能在教学行为上有所跟进，使理念落地。
这样的“三关注两反思”，加上同伴互助、专业引领，其实就是多年来多数教师在教育行动和改革实践中不断成长的真情实境，它被称为中国的“行动教育”范式，值得大家为之付出更多努力。
第三
改进数学课堂的研究已有丰富积淀
美国密歇根大学的斯蒂文森领导的研究小组曾对中、日、美三国学生的数学成绩进行比较研究。他们发现，来自日本、中国学生的数学能力远高于美国学生。这些研究是基于对800节小学数学课的观察，并采用系统时间抽样和叙事研究的方法进行分析之上的。
针对学生的理解和思考，发表于1995年的报告有如下结论：在东亚课堂中，同一数学概念用不同方法表征的实践普遍比美国课堂多；教师更多地扮演协调者而非裁判者的角色；教师通常会在一个抽象概念之后提供一些具体操作的巩固练习，美国教师则较少这么做；学生数学思考的质量依赖于学生对问题的反应和教师如何提出问题两个方面，相比之下，美国教师不太会采用技巧去激发学生的建设性思考和对数学的概念性理解。类似的还有TIMSS的课堂录像研究等。
这些研究都表明，在中国或日本的数学课堂中，学生是积极投入学习任务的。他们有机会进行数学的思考，教师也能运用他们的教学策略引导学生建立数学概念。尽管这样的教育体系非常强调训练技巧，中国直播网，但数据表明，东亚学生也经常拥有能激发他们对数学具有概念性理解的课堂体验。
研究者已经清楚地看到：不同国家数学教师之间存在着显著的“教学差距”，而有成就教师的奥秘却在“课例研究”，或如我们说的集体备课与教研活动。
在当年中美数学教育高层对话期间，美方专家曾到上海市黄浦区蓬莱路第二小学和格致中学等校听数学课。研讨会上我方还提供了普陀区的一堂初中几何课，这是一堂十分普通的常态课，采用全息描述、行为观察和语言互动等工具，配以调查、访谈技术，进行课堂教学诊断分析，引起了美方专家的浓厚兴趣。
我方着眼点是从现有的课堂问题中看数学课改革的必要行动。美方专家则从中寻找他们所需的“东亚特征”，比如目标明确、边讲边问的直接教学也有强于小组讨论的效率优势；以勤补拙、小步快进的作业训练，尤其是“作业反馈”是增加教学针对性的有力措施；课后指导，既是补缺漏，又是优势学生的兴趣引导等。双方从中西教育比较的角度，探讨了数学教育的理论和实践问题，以及这些问题对推动教学改革、制定教育政策所产生的影响。研讨侧重于理念交流，尽管观点很不相同，但总有一种“相向运动”的趋势，双方都赞同“寻找中间地带”的口号。
近年来，上海参与国际PISA测试，在解决数学问题能力与终身学习能力方面的出色表现，更是引来了西方人士对上海课堂与教师的热切关注。
上海数学课堂的经验积淀深厚，加上海纳百川的“海派”城市风格，因此流派纷呈。对于赵宪初、唐秀颖等老一辈的传统留存，无论城区还是市郊，无论在数学知识还是实用方面，都有名师授课的丰富记录。
在新世纪前后，探讨数学教育理论问题的论著日见其丰，数学教学实际经验的总结也以惊人的速度在增加，可是两者之间的中介环节却十分薄弱，囿于经验与紧迫的时代急需并非合拍，理想追求与日常的课堂生态差距太大。于是，各路人马纷纷走出误区，一线教师开阔理性视野、提升专业水平成为趋势，研究人员走进学校课堂寻找解决问题的大教学策略成为时尚。
上海的数学教学在如此强劲的多极张力中作为重要角色被推上了改革的舞台。历年来，涌现出了诸如杨浦区几何基本图形分析的教学、闵行区数学开放题的研究，浦东新区设置数学问题情境方面的尝试、长宁区数学教学中关键事件的研究、宝山区问题驱动的数学教学试验、静安区在课堂上如何让学生做数学以及教学个别化的实践、徐汇区数学教研组专业活动等实践探索，而在上海多区铺开的还有现代信息技术在数学教学中的应用、数学“变式教学”的实践与探索，中国直播网，数学课例研究也已走过了近二十年的历程等。
第四
不可或缺的指导队伍发挥关键作用
从上海参加PISA后的国际议论看，专业人士冷静地把目光集中在教师专业化的制度上，特别是教学研究体系。旅美学者马立平指出，中国特有的教研机构对于保证中国基础教育的质量，特别是在教育总体条件并不理想的情况下，发挥了不可替代的作用。美国哥伦比亚大学教师学院教育政策研究所主任汤姆?考克朗，在归纳上海教育取得成功的因素时郑重提到师徒带教、教研频繁的听课指导等方式。
其实，在上海，随着两轮课改的全面推进，以及在合作思维与师资管理重心下移的政策指引下，教研及其指导的范畴已经发生变化。教师发展指导者已扩大为帮助与指导教师专门化发展的教学研究、教师培训及教学管理等所有人员，既包括从事职前教师培养的大学教授与各级专门机构研究人员的支持，也包括从事在职教师培训或培训者培训的各类教员的配合，还包括名师工作室的领衔人、学科教学带头人、学科或年级教学研究组组长等相关人员的参与。
这里，区（县）与学校层面的研究指导系统具有特殊意义，因为这两个层面对上可承接顶层理念和先进理论，对下可联系基层教学行为的落实，起到了十分重要的纽带或桥梁作用。就上海数学教学而言，这两支指导队伍经过三十余年的重整和扩充，指导队伍的素质明显提高，层次结构走向合理，而且已经年轻化并充满活力。
可以这样认为，上海的数学教师指导系统，已经相对成熟。指导者以数学教学实践知能为核心的知识框架与指导流程比较清晰，指导行为比较合适当前数学课程教学改革的真实需求。
据实际调查，数学学科的教研指导，内容相当集中，主要分布在两个方面，一是讲究课前的教学设计，二是突出课后的反复改进。
设计的基点是对数学与学生的分析，改进的根据是现场观察，总体上形成了“前端分析—任务设计—过程测评—行为改进”的要素框架与实务流程。
#p#分页标题#e#其中，把握学科课程标准、了解学情的前分析与后测评来回往复，是教学目标与是否达成的互动调节过程。不间断的设计与改进正是教师专业化的根本途径。在分析前提下的任务设计，根据过程测评的教学改进，应是提升教师指导工作质量的重中之重。上海数学教研创造的“知识主干不掉链子”“先易后难的教学顺序”“从现实到抽象的数学化过程”的设计，以及“注重数学概念的意义生成”“依据学生差异调整学习台阶”“目标为准与水平分类”的改进，都是宝贵的经验。
在行为取向的指导方面，上海的数学教研十分强调群体合作的行为指导，比如“大胆暴露问题与公开自我”“思考性吸纳的倾听技能”“积极投入与回应的共享技能”；更有在教研组活动中努力打造的教学问题聚焦以及反思、建构的技能，比如“向中心问题域聚焦并细化”“实践循证的反思记录”“试着建构新的教学行为与认识”等，都是值得珍惜的有益探索。实践表明，教研是教师集体的一种生存方式，它融钻研、历练于一体，因此足以提升每位教师的专业水准。
（作者系上海市徐汇区教师进修学院 顾非石 上海市中小学数学教学专业委员会主任，上海市教育功臣 顾泠沅）
（本文刊载于《现代教学》2016年11A刊）
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